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日記とか、日々の疑問をつらつらと

2017年6月6日

  • 可換環上の一変数多項式環では、解と係数の関係は一般にどのような条件下で成立するか?が分からない。                                                                                  
  • 上の問題について、行列のなす非可換環上ではどうか?                                          
  • 上の問題について、行列の特性多項式(ハミルトン・ケーリーにより求まる)についての解と係数の関係は成り立つか?⇔同じ特性多項式を持つ行列同士の積は可換か?

 

  • D-moduleの一般化について                                                                                         安直に一般化しようとすると、D-moduleの理論における微分作用素をある条件を満たす作用素に一般化する、というアプローチがある。これについてどうなるだろうか?
  • Riemann-Hilbert correspondence の数論的類似は存在するか?                             また、成立するか?
  • kashiwara conjectureの数論的類似物は存在するか?                                              また、成立するか?

 

  • 随伴について1                                                                                                             随伴の定義においてある図式の可換性があるが、                                                      u_{AB}:Hom(F(A),B)→Hom(A,G(B));bijectionが与えられたとして、何かある条件を満たせば、図式の可換性が自動的に満たされることがあるか?条件というのは、例えばC,Dがadditiveとかabelian category など。
  • 上のような条件が存在するか?
  • 存在する場合、その条件はなにか?

 

  • 随伴について2
  • 随伴の座標軸の直行性に対応するか?
  • このような議論ができる枠組みを作りたい

 

  • 6つの演算の存在がモチーフから分かるか?                   

 

  •  淡中圏とGalois理論の両方を含むような理論の構築