RECOLTES

日記とか、日々の疑問をつらつらと

2017年6月14日

記事vanish

表現のことは分かった、G-setてきやな、K-algと同じ考え方

淡中圏のtheoryの一般化についての予想を立てた、さてどうだろう。

universalityを使うのに慣れない。

数学やる時間が無い。

 

コンタクト買った。

 

女の子は怖い。何考えてるかわからない。

という話を聞いた。

本当にその通りだ。

 

2017年6月8日

うーん、表現が分からない。線形lizeだということは分かった

群の表現/kのなす圏って群の作用が入ってるもののなす圏でいいのかな

 

Category Tannnakien /k っていうのは体上しかないのか?

つまり、一般にどのようなものの上で考えられるだろうか?

何故これが出来る可能性があるかというと、

淡中圏の理論からmotivic galois groupの存在が言えるので、

schemeやcategoryに対しても淡中圏の理論があるかもしれない、ということです。

Rep側の一般化として、

群ではなく例えば、

環の表現的なもののなす圏と圏同値になるcategoryの満たすべき条件は?

これはもっと一般化出来て、

例えば、逆に、全ての圏は何かの表現(的なもの)のなす圏と圏同値か?

全ての圏に対するDualityのような感じかな、(淡中duality知らない)

 

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2017年6月7日

今日は授業でquiver(箙かな?)のことについて簡単に知った。

有向グラフというと圏論への応用はできるだろうかと考えた。

 

初ゼミの方はSaavedraのCategories tannakienes を読もうとしたけど、

Deligneの方が分かりやすい 気がするparce que il a été écrit en Anglais.

積分の条件から離れているような気がするが、まあ、気にしない。

あとは、熱力のレポートの偏微分のところを少しをやった

generalizer category tannakien est important

 

Hartshorneはよく分からない感じだった、

射影空間の同一視をaffine space の一点抜きでやってたけどあれでいいのかな?

Zariski top とmfdとしてのtopは同じなのか知らないけど、証明してない気がする。

だから、最後の方のφを使って同一視すべきだと思う。

あと、演習問題は被りが結構ある。

 

I藤君に局所環のことについて聞かれた気がするけど、

残念ながらeffectiveな事は言えなかった

fによる分数化のあたりだと思うけど

そこまでしっかり分かってないし

 

夜ご飯の時に、中島先生のサイトを見た。面白かった

今まで物理と関連した数学は食わず嫌いをしていたけれど、

物理学者の直感から着想を得るのも大事だなーと思った。

 

 

 

2017年6月6日

  • 可換環上の一変数多項式環では、解と係数の関係は一般にどのような条件下で成立するか?が分からない。                                                                                  
  • 上の問題について、行列のなす非可換環上ではどうか?                                          
  • 上の問題について、行列の特性多項式(ハミルトン・ケーリーにより求まる)についての解と係数の関係は成り立つか?⇔同じ特性多項式を持つ行列同士の積は可換か?

 

  • D-moduleの一般化について                                                                                         安直に一般化しようとすると、D-moduleの理論における微分作用素をある条件を満たす作用素に一般化する、というアプローチがある。これについてどうなるだろうか?
  • Riemann-Hilbert correspondence の数論的類似は存在するか?                             また、成立するか?
  • kashiwara conjectureの数論的類似物は存在するか?                                              また、成立するか?

 

  • 随伴について1                                                                                                             随伴の定義においてある図式の可換性があるが、                                                      u_{AB}:Hom(F(A),B)→Hom(A,G(B));bijectionが与えられたとして、何かある条件を満たせば、図式の可換性が自動的に満たされることがあるか?条件というのは、例えばC,Dがadditiveとかabelian category など。
  • 上のような条件が存在するか?
  • 存在する場合、その条件はなにか?

 

  • 随伴について2
  • 随伴の座標軸の直行性に対応するか?
  • このような議論ができる枠組みを作りたい

 

  • 6つの演算の存在がモチーフから分かるか?                   

 

  •  淡中圏とGalois理論の両方を含むような理論の構築                                   

 

 

今ここにいます

2016年3月8日11時1分現在

 

自宅

 

元気でやってます。